В первый раз Дапкунайте появилась на сцене уже в четыре года. Бабушка будущей актрисы, которая часто присматривала за внучкой, работала администратором в Театре оперы. Именно там девочка исполнила свою первую в жизни роль, сыграв сына Чио-Чио-сан в постановке "Мадам Баттерфляй". Позже Ингеборга начала ходить в театральную студию и увлеклась спортом, а после школы поступила в Литовскую консерваторию.
Первую роль в кино актриса получила после 20 лет в фильме "Моя маленькая жена". Однако настоящая слава пришла к ней только через пять лет, когда она снялась в "Интердевочке", исполнив роль Кисули. Сразу после выхода на экраны фильм завоевал сердца зрителей, а Дапкунайте стала востребованной актрисой.
Несмотря на плотный график и бурное развитие карьеры, артистка находила время для личной жизни и успела трижды выйти замуж. Первым супругом звезды стал актер Арунас Сакалаускас, который учился с ней в консерватории и два года не решался признаться возлюбленной в чувствах. Спустя время пара не только узаконила свои отношения, но и обвенчалась. Однако супруги разошлись, когда Дапкунайте уехала в Англию по работе и встретила новую любовь.
Со вторым супругом, театральным режиссером Саймоном Стоуксом, Ингеборга познакомилась на работе в театре в Лондоне. Пара развелась спустя 10 лет брака – поклонники не сразу узнали о разрыве актрисы с мужем. К тому же, Дапкунайте не рассказывала о причинах расставания и не раскрывала деталей отношений со вторым мужем.
В третий раз артистка вышла замуж за адвоката Дмитрия Ямпольского. Роман пары закрутился, когда и Дмитрий, и Ингеборга не были свободны. Ради звезды мужчина оставил свою прошлую жену. Однако и этот брак артистки распался спустя несколько лет – с третьим супругом она развелась в 2017 году. А позже стало известно о том, что у актрисы появился первый и единственный наследник.
Сейчас Дапкунайте растит четырехлетнего сына одна – звезда стала матерью в 54 года. Ингеборга учит мальчика литовскому языку и часто берет его с собой в поездки. Актриса по-прежнему практически не раскрывает подробности своей жизни, однако в 2018 году она все-таки показала лицо сына в документальном фильме о себе. Звезда продолжает активно сниматься в кино и играть на сцене.