Актер познакомился с Юлией, своей будущей супругой и мамой Жени, в самолете. Женщина летела на Камчатку вместе с мужем, однако обратила внимание на привлекательного артиста и даже оставила ему свой номер телефона. Вскоре состоялась их первая встреча в Одессе, которая стала решающей. Вернувшись в столицу, Юлия порвала со своим мужем, чтобы быть с Александром. Однако пара прожила вместе всего 4 года. Артист скончался, когда наследнице супругов не исполнилось и года.
Вдова Абдулова воспитывала маленькую Женю вдали от посторонних глаз. Лишь изредка Юлия рассказывает о дочери на личных страницах в соцсетях. Однако в марте этого года наследнице знаменитого актера исполнилось 14 лет. По мнению друзей семьи, с годами девочка все больше становится похожей на отца не только внешне, но и по характеру. С ранних лет Евгения отличается решительностью и стремлением бороться за справедливость. Дочь актера ни за что не станет участвовать в мероприятиях, которые ей не нравятся, и всегда стоит на своем.
Наследница Абдулова посещает театральную студию с самого детства. А в 2017 году Евгения дебютировала в кино. В фильме "Любовь и Сакс" девочка сыграла дочку главных героев. Режиссер картины Алла Сурикова отметила, что пригласила Женю на съемки не из-за известной фамилии, а благодаря внешним данным. К тому же, наследница актера оказалась очень талантливой.
Несмотря на то, что Евгения смогла бы сделать карьеру актрисы, Юлия считает, что ее дочь предпочтет оставаться за кадром. По мнению вдовы Абдулова, с большей вероятностью Евгения захочет стать режиссером.