Алексей Гуськов родился 20 мая 1958 года в Польше, где в тот момент служил его отец, военный летчик. Через шесть лет семья переехала в Киев, а на следующий год, в 1960-м, мужчина погиб по время крушения вертолета Ми-8. Причиной аварии стала стружка в бензобаке.
Произошедшее сильно повлияло на маленького Алексея. Даже спустя 50 лет он до сих пор переживает утрату. Актер рассказал, что у его отца был шанс спастись, если бы он пошел в хвост вертолета. Однако летчики не покидают своих кабин, до последнего мгновения пытаясь вытянуть машину.
Следующий удар ждал будущего актера спустя несколько лет. когда ему на глаза попалась похоронная телеграмма об отце. "Там была опечатка: "Ваш сын муж отец тргически погиб", и вот это "трг" так меня обидела", – признался Алексей Гуськов. Он добавил, что в тот момент не смог совладать с эмоциями и заплакал.
В результате актер вырос в неполной семье. В студенческие годы он успел жениться и обзавестись дочерью. Однако этот брак продлился недолго. Второй любовью актера стала Лидия Вележева. С ней они счастливо живут уже больше 30 лет. У них двое детей – Владимир и Дмитрий.
Дочь от первого брака актера Наталия подарила Алексею Гуськову внучку. Мужчина рассказал, что ему удалось сохранить с ней прекрасные отношения и он всегда радуется встречам с внучкой. Впрочем, происходит это не так часто из-за насыщенного рабочего графика актера.