Аркадий Укупник родился в городке Каменец-Подольский (Украина) 18 февраля 1953 года. Отец Семен Фомич учил детей математике, а мама Зинаида Григорьевна – русскому языку. У Аркадия есть младшая сестра Маргарита. Чтобы он не находился под родительским крылом, его отдали не в ту школу, где были учителями его мама и папа. Однако положение обязывало, чтобы у Аркадия не было плохих оценок, так что учился он на пятерки.
Первые шаги в музыкальной сфере Аркадий стал делать в детстве: он обучался игре на скрипке. Но как вспоминает маэстро, "музыкалку" он терпеть не мог.
В 1970 году Аркадий уехал в Москву, где поступил МВТУ имени Баумана. Специальность была далека от творчества – "оборудование и технология сварочного производства". При этом Укупник не прекращал заниматься музыкой. С 1972 по 1978 годы он играл в различных творческих коллективах, в частности в ансамбле Юрия Антонова, оркестре Леонида Утесова и группе "Джаз-Атака". После учебы в Бауманке Аркадий отправился в Московское областное музыкальное училище – постигать основы игры на бас-гитаре.
В 1978-1983 годах Укупник работал в Камерном еврейском музтеатре, играл на бас-гитаре. Там же он стал пробовать себя в качестве актера. В мюзикле Юрия Шерлинга "Черная уздечка для белой кобылки" он пел на идише. В 1982 году Аркадий уже пробовал себя как эстрадный певец, хотя известность пришла к нему позже.
В 1983 году Укупник дебютировал как композитор с песней "Рябиновые бусы" для Ирины Понаровской. Настоящим хитом стала написанная Аркадием композиция "Почему", которую исполняла молодая Кристина Орбакайте. Получив признание как композитор, Укупник плодотворно работал с самыми разными исполнителями: Ларисой Долиной, Аленой Апиной, Владимиром Пресняковым, Татьяной Овсиенко, Аллой Пугачевой, Михаилом Шуфутинским и многими другими. Также Аркадий продюсировал группу "Кар-мэн".
В начале 90-х годов Укупник напомнил о себе как о певце. Он сменил имидж: отрастил волосы, надел круглые очки и стал походить на эдакого интеллигента-всезнайку. Именно тогда увидел свет его хит "Я на тебе никогда не женюсь", который даже спустя десятилетия остается в народной памяти.
Аркадий Укупник в общей сложности записал восемь альбомов, которые сильно отличаются по форме и внутреннему наполнению. От шутливых песен музыкант перешел к более утонченным и серьезным произведениям, однако именно комичная составляющая его творчества оказалась самой известной.
Укупник снимался в кино, а также написал саундтреки к таким фильмам, как "Сволочи", "Юленька", "Черная молния", "Любовь-морковь", "Поцелуй сквозь стену" и другие.
Аркадий Укупник остается верен своему творческому пути. Он сочиняет песни для кино и эстрадных исполнителей, а также иногда выпускает композиции в собственном исполнении.
Первый раз Укупник женился в конце 70-х годов – на Лилии Лельчук. В 1980 году у него родился сын Григорий. Но семейная жизнь не задалась, и спустя несколько лет брак распался, а бывшая жена с сыном уехали в Германию. Второй раз Аркадий женился уже в середине 80-х годов – на Марине Никитиной, в 1987 году у них родилась дочь Юнна. Однако и этот брак не сложился. В 2000-х годах Укупник женился на Наталье Турчинской. В 2011 году у них родилась дочь Соня.